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网络外部性下传统码头与自动化码头的博弈

作者:未知

  摘要:   为研究不同网络外部性下传统码头与自动化码头的博弈问题,建立基于网络外部性和码头服务质量的Hotelling模型,使用Nash博弈和Stackelberg博弈得出两种码头的最优定价、市场需求和市场收益这3个变量值。结果表明:在Stackelberg博弈下传统码头和自动化码头的这3个变量值均大于在Nash博弈下的这3个变量值。在码头服务质量差异化不变时,传统码头的市场需求与边际成本呈正相关,自动化码头的市场需求与边际成本呈负相关。在自动化码头网络外部性较小时,传统码头应提升自身服务质量;在自动化码头网络外部性较大时,传统码头不应提升自身服务质量。网络外部性使码头在选择定价时有更多空间,不再仅受码头位置和服务质量的影响。
  关键词:
  码头;网络外部性;Nash博弈;Stackelberg博弈;Hotelling模型;服务质量
  中图分类号: F550.5
  文献标志码: A
  Abstract:
  In order to study the game issue of traditional terminals and automated terminals under different network externalities, the Hotelling model based on network externalities and terminal service quality is established. The values of three variables, the optimal pricing, market demand and market return, of the two kinds of terminals are obtained by Nash game and Stackelberg game. The results show that the values of the three variables of traditional terminals and automated terminals in Stackelberg game are all larger than those in Nash game. When the terminal service quality difference is invariable, the market demand of traditional terminals is positively correlated with the marginal cost, while the market demand of automated terminals is negatively correlated with the marginal cost. If the network externality of automated terminals is smaller, the traditional terminals should enhance their service quality; if not, the traditional terminals should not enhance their service quality. The network externality makes terminals have more space in the choice of pricing and is not only influenced by terminal location and service quality.
  Key words:
  terminal; network externality; Nash game; Stackelberg game; Hotelling model; service quality
  0引言
  港口作�楣�家水陆交通的重要枢纽能够吸引大量货主。随着“互联网+”和全球工业4.0时代的到来,传统码头正逐步转型升级成自动化码头。相较于传统码头,自动化码头有更强的通过能力、更高的装卸效率、更优质的安全保障,特别在环境保护和节能减排方面有着较大的优势。自动化码头的出现使得货主有了新选择,必定会与传统码头在业务上进行竞争。传统码头和自动化码头的服务质量不同,因此双方在策略选择上有很大区别。
  码头竞争在很大程度上受市场需求的影响,这种竞争体现在码头与腹地之间的距离、码头服务价格和码头服务质量等方面,其中价格竞争是码头之间竞争的主要方式[1]。近几年来许多学者将价格与博弈模型结合进行研究。CHIRCO等[2]考虑了一个差异化双寡头模型,分析了网络外部性与企业选择价格策略和数量策略之间的关系。易余胤等[3]构建了网络外部性环境下的不对称双群体演化博弈模型,寻找最适合其生存的市场策略。刁新军等[4]研究了移动商务环境下不同质量水平的服务产品的市场进入策略,比较了服务产品在不同市场策略下的博弈结果。在许多模型中,很多学者更喜欢Hotelling模型[5]。KOU等[6]建立了一个二次运输的Hotelling模型,认为相对绩效评估(relative performance evaluation, RPE)强度不同会导致均衡位置的变化。GUO等[7]将生产技术和劳动投入引入到空间Hotelling模型,认为均衡位置取决于生产技术。XING[8]扩展了空间Hotelling模型,认为市场的R&D风险最优选择与网络外部性有关。YI等[9]将网络外部性引入供应链中,研究企业策略选择和定价机制问题。CORREANI等[10]构建了一个模型来检验寡头企业Hotelling模型的稳定性。周鑫等[1112]在改进的Hotelling模型上,研究了多个港口在竞争和合作情况下市场份额与利润的关系和港口企业使用差别定价的动因。张亚明等[13]建立了两阶段双寡头垄断市场Hotelling定价模型,研究了单一定价策略和歧视定价策略。吉阿兵等[14]在Hotelling模型的基础上分析了港口网络外部性与竞争、港口服务产品差异化的关系。然而,有关传统码头和自动化码头的策略研究比较少。   由于码头群聚效应,每个货主对码头的选择都会增加其他人选择该码头的可能性,因此码头企业是网络外部性的集中体现;同时,码头为了适应货主的增加也会改进码头各项指标,如码头管理水平、设施水平、集疏运能力等,从而增加货主效益。传统码头与自动化码头在经营方式、服务质量以及其他诸多因素上有本质区别,这会对货物运输成本产生重要影响,最终使码头市场需求发生变化。然而,现在大多数学者在用Hotelling模型进行码头策略博弈分析时很少会考虑网络外部性,部分学者虽考虑了网络外部性,但并没有对网络外部性的不同情况进行研究。因此,本文建立网络外部性下传统码头和自动化码头的Hotelling模型,综合考虑网络外部性、码头服务质量和成本,并探究它们在Nash博弈下和Stackelberg博弈下与最优定价、市场份额和市场收益之间的关系。
  1模型假设与建立
  1.1模型假设
  假设1在区域内只存在2个码头,传统码头a和自动化码头b。它们分别位于长度为1的岸线两端,即码头a位于始点0处,码头b位于�K点1处。货主均匀分布在长度为1的腹地中,货主y与码头a和b的距离分别为y和1-y。令m为单位距离运输费用,且运输成本为二次函数,得到货主y到码头a和b的运输费用分别为my2和m(1-y)2,为简化计算令m=1。Ui(i=a,b)为货主y从码头i得到服务的效用。
  假设2pa和pb分别为码头a和b的服务价格;为简化分析,令码头服务边际成本为0;Qa和Qb分别为码头a和b的市场需求,且满足Qa+Qb=1,Qa=y,Qb=1-y。由于码头存在网络外部性,ε为传统码头a的网络外部性系数,η为自动化码头b的网络外部性系数,因此货主可以分别从码头a和b获得εQa和ηQb的网络外部效用。根据文献[15],ε,η∈(0,1)。由于自动化码头的投资成本和运营成本远高于传统码头的投资成本和运营成本,且网络外部性系数会随着投资成本和运营成本的增加而变大[15],因此εCa。令Cb=C,Ca=hCb=hC,其中h为成本系数且h∈(0,1),C>0。
  根据以上假设,货主y选择码头i(i=a,b)的效用函数为
  Ua=Z+εQa+Sa-pa-y2(1)
  Ub=Z+ηQb+Sb-pb-(1-y)2(2)
  其中Z为货主发货所带来的收益,即货物带来的收益。
  1.2模型建立
  两个码头采用价格策略进行竞争,对选择码头a与选择码头b无差别效用的货主y满足Ua=Ub,Qa=y,Qb=1-y,即
  A+εQa+Sa-pa-y2=
  A+ηQb+Sb-pb-(1-y)2(3)
  y=Sb-Sa+η-1+pa-pbε+η-2
  (4)
  令K=Sb-Sa,K表示两个码头的服务质量差异程度。因此,可分别得到码头a和b的市场需求Qa、Qb和市场收益πa、πb。
  Qa=y=pb-pa-K-η+12-(ε+η)Qb=1-y=1+K-ε+pa-pb2-(ε+η) (5)
  πa=(pa-Ca)Qa=
  (pa-hC)pb-pa-K-η+12-(ε+η)
  (6)
  πb=(pb-Cb)Qb=
  (pb-C)1+K-ε+pa-pb2-(ε+η)
  (7)
  2模型求解
  2.1Nash博弈下模型求解
  在Nash博弈下,两个码头同时使用最优价格策略且认为对方策略已达到最优,即两个码头都以自身利益最大化为目标。根据式(6)和(7)分别得到码头a和b的最优价格pNa、pNb。令A1=3-K-ε-2η,A2=3+K-2ε-η。
  πapa=pb-2pa-K-η+1+Ch2-(ε+η)=0
  πbpb=1+K-ε+pa-2pb+C2-(ε+η)=0 (8)
  pNa=A1+(2h+1)C3
  pNb=A2+(h+2)C3 (9)
  由于2πapa2=-2   pStb=(1+K-ε+pSta+C)/2(12)
  将式(12)代入式(6)并使πapa=0,得到码头a的最优定价:
  pSta=(A1+(h+1)C)/2(13)
  将式(13)代入式(12),且令A3=5+K-3ε-2η,则可得到码头b的最优定价:
  pStb=(A3+(h+3)C)/4(14)
  将式(13)和(14)代入式(5)和(6),得到在Stackelberg博弈下两个码头的市场需求QSta、QStb和市场收益πSta、πStb。
  QSta=A1+(1-h)C8-4(ε+η)QStb=A3-(1-h)C8-4(ε+η) (15)
  πSta=(A1+(1-h)C)216-8(ε+η)πStb=(A3-(1-h)C)232-16(ε+η) (16)
  根据上文假设与求解,最终得到在Nash博弈下和Stackelberg博弈下两个码头的最优定价、市场需求和市场收益。由于pNa、pNb、pSta、pStb必须大于0博弈才有意义,同时QNa、QNb、QSta、QStb必须在0~1范围内,所以K必须满足K∈(2ε+η-3+(1-h)C,3-ε-2η+(1-h)C)。
  3模型分析
  3.1Nash博弈下的最优定价和市场需求
  命题1ε,η∈(0,1)。当2K>ε-η+(h-1)C时,pNapNb。当2K>ε-η+2(h-1)C时,QNaQNb。
  证明当两个码头在Nash博弈下时,pNb-pNa=2K-(ε-η)-(h-1)C。要使pNaε-η+(h-1)C。同理,pNa>pNb,QNaQNb也可证明。
  由于εε时,pStapStb。当ε+(1-h)C>K+1时,QSta>QStb;当ε+(1-h)C0时,1+K+C恒大于ε,这说明由于εpNb,QStb>QNb。
  证明因为pSta-pNa=(A1+1-h)/6>0,且pNa、pNb、pSta、pStb>0,所以pSta>pNa。又因为pStb-pNb=(A1+1-h)/12>0,所以pStb>pNb。同理可证明QNapNb,QStb>QNb。
  由命题3可知,传统码头a和自动化码头b在Stackelberg博弈下的最优定价和市场需求均大于在Nash博弈下的最优定价和市场需求,且与两个码头网络外部性、服务质量水平和边际成本无关。因此,两个码头在Stackelberg博弈下的市场收益均大于在Nash博弈下的市场收益。总之,传统码头a和自动化码头b不应采取同时竞争的策略,自动化码头b应有序地进入市场,根据传统码头a的决策进行合理的决策。
  4算例分析
  通过算例探究码头a的网络外部性系数ε和码头b的网络外部性系数η与两个码头的市场收益之间的关系。由命题3结论可知,码头a和b在Stackelberg博弈下的市场收益均大于在Nash博弈下的市场收益,因此主要对Stackelberg博弈进行讨论。为简化计算,假设同类港口的边际成本相同。
  4.1Stackelberg博弈下的数值模拟
  为更好地展示码头a和b在Stackelberg博弈下的收益变化,根据文献[4]和[16],假设C=1,h=0.5,同时分别取ε=0.1,0.3,0.5和η=0.6,0.7,0.8。图1为η=0.6,0.7,0.8时传统码头a的市场收益随网络外部性系数ε和码头服务质量差异程度K变化的曲线。图2为η=0.6,0.7,0.8时自动化码头b的市场收益随网络外部性系数ε和码头服务质量差异程度K变化的曲线。   由图1可得:(1)当传统码头a的网络外部性系数ε一定时,码头a的最大市场收益随码头b的网络外部性系数η增大而减小。码头a的市场收益均在K=-0.7时取得最大值,说明当码头a的服务质量远远高于码头b的服务质量时,码头a能够获得最大市场收益。(2)当码头a与码头b的服务质量逐渐接近时,码头a的市场收益随K的增大而减小,当K增大到一定值时,码头a的市场收益会趋向于0;当码头b的服务质量逐渐高于码头a的服务质量时,码头a的市场收益随K的增大而增大。如图1a:当ε=0.3,-0.7   [7]GUO WenChung, LAI FuChuan, ZENG DaoZhi. A Hotelling model with production[J]. Mathematical Social Sciences, 2015, 73: 4049.
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  (编辑赵勉)


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