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基于贝叶斯推断的裂纹梁损伤参数识别

作者:未知

  摘要:   针对在结构损伤诊断过程中存在的不确定性和对称结构损伤参数难以识别的问题,以梁损伤前后两阶频率变化平方比为基础损伤指标,采用对基础损伤指标进行积分处理的方法,构建新的损伤指标。基于贝叶斯结构损伤诊断理论,建立损伤参数的后验概率分布。采用马尔科夫链蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo, MCMC)方法解决贝叶斯方程中存在的高维积分问题。仿真和算例分析说明,该方法可实现对损伤参数的有效估计。
  关键词:
  贝叶斯推断; 简支梁; 裂纹; 损伤识别; 马尔科夫链蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo, MCMC)方法
  中图分类号: U653.921; TH215
  文献标志码: A
  Abstract:
  In order to solve the problems of the uncertainty in the process of structural damage diagnosis and the difficulty in identifying damage parameters of symmetrical structure, the two order frequencychange square ratio of beam before and after damage is taken as the basic damage index, and a new damage index is constructed by integrating the basic damage index. The posterior probability distribution of damage parameters is established based on the Bayesianian structural damage diagnosis theory. The Markov chain Monte Carlo (MCMC) method is adopted to solve the problem of high dimensional integral in Bayesianian equations. Simulation and example analysis show that the method can effectively estimate damage parameters.
  Key words:
  Bayesianian inference; simply supported beam; crackle; damage identification; Markov chain Monte Carlo (MCMC) method
  0引言
  随着我国经济的高速发展,港口码头的建设取得了很大的成就,港口起重机在起重运输领域中的作用日益增强。桥式起重机作为应用广泛的起重运输设备,在日常工作中要承受高载荷以及频繁而剧烈的振动冲击,其主梁结构经常发生裂纹损伤现象,安全运行存在极大的隐患。因此,为保证起重机的安全运行并对其健康状况进行监测,对主梁结构进行损伤识别研究尤为重要。
  结构损伤会使结构的动力特性发生变化,在结构损伤前后分别测试结构的模态值,利用损伤指标方法能有效识别出结构的损伤。由于工程中存在着许多不确性定因素,例如温度的变化、力振幅的变化、动力测试噪声等,实测值与真实值之间总存在着误差,从而导致损伤识别问题成为不确定性问题[1]。因此,必须在确定性损伤识别研究的基础上,建立一种能比较合理地反映不确定性损伤识别概率的方法。BECK等[2]和KATAFYGIOTIS等[3]于1998年提出了基于�叶斯模型修正及统计推断的基本框架,在此框架下VANIK等[4]建立了基于概率统计的健康监测方法。易伟建等[5]和李小华等[6]基于贝叶斯基本原理和
  马尔科夫链蒙特卡洛(Markov chain Monte Carlo, MCMC)方法,对多层框架结构的局部加强的损伤情况进行了结构损伤诊断研究。房长宇等[7]考虑模型误差和测试噪声的影响,在基于动力响应的损伤识别中引入了贝叶斯估计理论,对轴力作用下的带损伤混凝土梁段进行了损伤识别。
  因为结构振动频率的测量精度远高于振型的测量精度,而且频率的测量方法比较简单,所以本文通过测试结构振动频率的改变来识别结构的损伤。以单裂纹简支梁为例,基于传递矩阵法[8]推导出裂纹梁的频率特征方程,由此求出裂纹梁的低阶固有频率。以梁损伤前后两阶频率变化平方比为基础损伤指标,对简支梁结构在对称位置的裂纹损伤难以正确识别的问题[9],采用对基础损伤指标进行积分处理的方法,构建新的损伤指标。基于贝叶斯推断理论分别建立损伤位置参数和损伤深度参数的后验概率分布,针对贝叶斯方程中分母维数高、积分困难的问题,采用MCMC方法,得到损伤位置参数和损伤深度参数的最优估计值,验证该方法的有效性。裂纹梁损伤参数识别研究思路框图见图1。
  1裂纹梁频率特征方程推导
  L,截面宽度和高度分别为b和h,其外侧边缘距离梁左端L0处有一深度为a的裂纹。弹性模量为E,截面惯性矩为I,密度为ρ,泊松比为ν。下面用传递矩阵法推导单裂纹简支梁的频率特征方程。
  2贝叶斯推断和MCMC方法
  2.1贝叶斯推断
  贝叶斯推断是贝叶斯统计的核心,离散型随机变量的贝叶斯公式如下:
  2.2马尔科夫过程
  在式(2)中,
  h(x)与样本观测值x有关,一般的蒙特卡洛模拟难以有效计算。MCMC方法通过在蒙特卡洛模拟中引进Metropolis准则,将模拟过程看成一个马尔科夫过程,模拟采样最终收敛于式(2)定义的概率分布。定义随机变量x的状态转移概率   为
  P(i,j)=P(i→j)=P(Xt+1=sjXt=si)
  它只取决于随机变量取值的当前状态,与过程无关。以此转移概率定义的随机变量x将最终达到一个静态分布π,与x的初始状态无关,满足π=πP,此时存在局部平衡:
  P(j→k)π*j=P(k→j)π*k
  它是π存在的充分条件。
  2.3MetropolisHastings (MH)抽样算法
  MH抽样算法[11]的基本思想是:假定要从目标概率密度函��
  p(θ)(-∞   当损伤位置参数β和损伤深度参数α目标值分别为0.40和0.35时,设置其初始值分别为β=0.10,0.70,0.90和α=0.10,0.60,0.90,迭代次数N的最大值为2 000,通过仿真得到β和α的识别结果(马尔科夫链),见图7。
  从图7可以看出,损伤位置参数和损伤深度参数取不同初始值时其识别结果均能达到预设目标值,预设初始值与目标值的距离将决定燃烧期的长度。损伤位置参数和损伤深度参数的�R尔科夫链均趋于预设目标值,且当迭代次数增加时波动较小,因此两个参数的马尔科夫链均是收敛的,达到了损伤识别的效果。
  4.4损伤参数的识别结果
  为降低所选初始值的影响,先去除前10%的后验样本,然后对后验样本进行频数统计,所得损伤位
  置参数和损伤深度参数的后验分布频数直方图见图8。损伤位置参数集中在(0.39,0.41)区间内,其中0.40对应的频数最高;损伤深度参数集中在(0.34,0.36)区间内,其中0.35对应的频数最高。两个参数的后验分布频数直方图在它们取不同的初始值时都保持“瘦高”形状,类似正态分布,这与似然函数选取为正态分布的情形基本吻合。
  5结论
  本文用传递矩阵法推导了单裂纹简支梁频率特征方程,针对对称结构损伤参数难以识别的问题,采用对裂纹梁损伤前后频率变化平方比的基础损伤指标进行积分处理的方法,建立新的损伤指标。应用贝叶斯结构损伤诊断理论构建了损伤位置参数和损伤深度参数的后验函数。采用马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法解决了后验分布中存在高维积分难的问题,实现了对损伤参数的识别与估计。通过对简支裂纹梁的损伤估算和分析,验证了该方法的有效性,从而为梁类工程结构的损伤诊断和健康监测提供了参考。
  参考文献:
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  [4]VANIK M W, BECK J L, AU S K. Bayesianian probabilistic approach to structural health monitoring[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2000, 126(7): 738745.
  [5]易伟建, 周云, 李浩. 基于贝叶斯统计推断的框架结构损伤诊断研究[J]. 工程力学, 2009, 26(5): 121129.
  [6]李小华, 公茂盛, 谢礼立. 基于多分辨率分析的结构物理参数识别贝叶斯估计方法: 方法推导与验证[J]. 工程力学, 2011, 28(1): 1218.
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  [11]康崇禄. 蒙特卡罗方法理论和应用[M]. 北京: 科学出版社, 2015: 86149.
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  (编辑贾裙平)


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